¿Qué son los números perfectos?

Si tomamos el número 15 y calculamos todos sus divisores son los siguientes: 1, 3, 5 y 15. Excluimos al propio 15 y sumamos los demás:

1 + 3 + 5 = 9

Ahora elegimos, por ejemplo, el número 28 y calculamos sus divisores. Son: 1, 2, 4, 7, 14 y 28. Excluimos, como antes, al propio 28 y sumamos el resto:

1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

Vemos que la suma es el propio número: esto es un número perfecto. Deben su nombre por cuestiones místicas: Dios creó el universo en 6 días, y el 6 es un número perfecto; la Luna tarda 28 días en dar una vuelta a la Tierra porque el 28 es perfecto…

El número perfecto más pequeño es el 6. El siguiente es el 28, y a ellos le siguen el 496 y el 8128. Según sabemos, fue Euclides quien mostró por primera vez estudios y resultados con interés acerca de estos curiosos números.

 A día de hoy tenemos una lista de 49 números perfectos generados por ellos. No sabemos si hay infinitos números perfectos o si, por el contrario, hay una cantidad finita de ellos. Por otra parte, todos los conocidos son pares. 

También hay ciertas parejas de números, denominadas "números amigos", que al sumar todos los divisores de uno y del otro dan el número contrario.

Por ejemplo, tomemos el número 220 y calculemos sus divisores. Son los siguientes: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 y 220. Excluimos el 220 y sumamos los demás:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

Hagamos ahora lo mismo con el resultado obtenido, el 284. Sus divisores son los siguientes: 1, 2, 4, 71, 142 y 284. Sumamos todos excepto el 284 y obtenemos lo siguiente:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

¡Es el mismo número que el primero que escogimos! Se conocen muchas parejas de números amigos, algunas de ellas con números bastante grandes, y también han sido muchos los matemáticos que les han dedicado tiempo de estudio a lo largo de la historia.  Otro ejemplo es el 1184 y el 1210, o el 2620 y el 2924. ¿Sorprendente?